当原合同到期后进行续期，通常情况下是具备法律效力的。
具体而言，倘若在原合同到期这个时间节点之后，双方通过书面形式清晰地表明要继续依照原合同的各项条款来履行，并且此行为没有触犯法律、行政法规所强制规定的内容，同时也没有违背社会公共秩序和善良风俗，那么这样的续期合同就是有效的。
从法律的角度来深入剖析，合同的成立与生效是以双方的共同意愿为基础的。
当原合同到期，而双方再次达成一致决定继续履行，也就构建起了新的合同关系。
然而，这里有一个需要特别留意的点，如果原合同对于续期有着特殊的约定，比如需要重新进行协商、必须经过特定的程序等，那么就应当严格按照原合同的约定来执行。
总而言之，判断原合同到期后再续原合同是否有效，其关键就在于双方是否拥有继续履行的共同意愿，以及是否符合法律规定和原合同的约定。
只有在这两个方面都满足条件的情况下，续期合同才能够被认定为有效，从而保障双方的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李签订的合同到期后，小朱提出续期并表示按原合同条款继续履行，小李起初同意，后又反悔，称原合同有关于续期需重新协商的特殊约定，双方就续期合同是否有效产生争议。

案情分析:

1、小朱与小李起初达成续期共识，若此行为未违反法律、行政法规强制规定及公序良俗，从一般情况看续期应有效。
2、但原合同若有关于续期的特殊约定，如需重新协商，那么双方就应按此约定执行，小李后来反悔主张按约定处理有一定合理性。