保证人的连带责任可以通过以下几种方式来减免责任：
首先，主债务的消灭是一种重要情形。
当主债务因为履行、抵销或者提存等原因而不复存在时，保证人的连带责任也就随之终止了。
比如，债务人按照合同约定履行了全部债务，那么保证人就无需再承担责任；或者双方通过抵销的方式，使得主债务得到了消除，保证人的连带义务也就随之消失。
其次，关于债权人在保证期间的行为。
对于一般保证来说，如果债权人在保证期间没有对债务人提起诉讼或者申请仲裁，那么保证人就可以免除保证责任；而对于连带责任保证，若债权人在保证期间没有请求保证人承担保证责任，保证人同样可以免除责任。
这就要求债权人在规定的时间内积极行使自己的权利，否则可能会导致保证人免责。
再者，未经保证人同意的主合同变更也会影响保证人的责任。
如果债权人与债务人未经保证人同意，擅自对主合同的内容进行了变更，并且这种变更加重了保证人的责任，那么保证人对于加重的部分就不承担保证责任。
需要特别注意的是，具体的减免责任情形并不是固定不变的，而是要根据实际的法律情况和合同约定来确定。
如果在这方面存在疑问，建议进一步咨询专业的律师，以获取准确的法律意见和帮助。

案情回顾:

小朱为小李向小胡的借款做连带责任保证人。借款合同到期后，小李履行了部分债务，小胡与小李未经小朱同意，变更了剩余债务的还款方式且加重了小朱的责任。之后小胡在保证期间未请求小朱承担保证责任，却要求小朱承担全部保证责任，双方产生争议。

案情分析:

1、由于小胡在保证期间未请求小朱承担保证责任，根据规定小朱本可免除保证责任。
2、小胡与小李未经小朱同意变更主合同且加重小朱责任，小朱对加重部分不应承担责任。