当欠款被起诉判决后却未申请执行时，存在以下几种处理办法。
首先，务必尽快申请执行。
在判决正式生效后的两年时间内，一定要及时向作出该判决的法院递交执行申请。
这是因为一旦逾期未申请，债权实现就会面临很大的困难，可能会因为时间的流逝而使被执行人的财产状况发生变化，增加债权实现的难度，甚至可能导致债权无法完全得到清偿。
其次，可以尝试与被执行人进行协商。
主动与被执行人沟通，诚恳地表达自己的诉求，争取达成一份还款协议。
通过这种方式，能够督促被执行人主动履行债务，避免进入繁琐的执行程序。
在协商过程中，要明确还款的时间、金额等细节，确保协议的有效性和可执行性。
再者，要积极了解被执行人的财产情况。
可以通过多种合法途径进行查询，比如前往房产管理部门查询被执行人名下的房产信息，到车辆管理部门查询车辆情况，以及通过银行查询其存款等。
这样在后续申请执行时，就能更有针对性地采取措施，更好地执行判决。
最后，若遇到问题或困惑，应寻求法律帮助。
可以咨询专业的律师，让他们根据具体情况提供专业的建议和解决方案。
律师能够凭借丰富的经验和专业知识，帮助当事人了解是否还有其他途径或措施可以用来维护自己的权益，确保当事人的合法权益得到最大程度的保障。
总之，欠款被起诉判决后未申请执行的情况下，当事人应尽快采取行动，积极采取各种措施，避免债权因时间等因素而受损。

案情回顾:

小朱欠小李钱，小李起诉小朱获胜，但未申请执行。小朱有还款能力却不主动还钱，小李不知如何是好。小李想尽快拿到钱，又担心直接申请执行太耗时耗力，纠结是与小朱协商还是先查询小朱财产状况，这是他面临的争议点。

案情分析:

1、小李应尽快申请执行，因为判决生效两年内不申请，债权实现可能变难，被执行人财产状况可能改变。
2、小李可尝试与小朱协商，确定还款时间和金额等细节，促使小朱主动履行债务。
3、小李积极查询小朱财产状况，后续申请执行时能更有针对性。
4、若有困惑，小李可寻求律师帮助，保障自己合法权益。