在公证机关颁发实行强制执行证书之后，优先考虑的事宜为债务人对该份证书所涉及事项之合法性的深入研究或审核。
首先要确定公证程序是否合法合规、债权债务关系是否深入明晰、真实且合法有效。
若债务人发现其中存有任何错误或者疑点，可向上级法院提出异议，并详细阐述其原因以及相应的法律依据。
在此过程中，需要特别强调的是，任何异议都必须以充足的证据作为支撑。
此外，债务人亦可积极寻求与债权人之间的协商途径来解决相关纷争，例如通过制定新的还款协议等方式来达成共识。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十九条
对公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行。
公证债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机关。