在离婚纠纷中关于债务责任的法律诉讼所需的相关费用，通常情况下该由败诉的一方负责承担。
然而，如果胜诉的一方主动提出愿意承担这一费用，则另行考虑。
对于部分胜诉和部分失败的情形，人民法院将根据案件的实际发展情况，对于双方各自应负的诉讼费用进行合理的裁定。
当涉及到共同诉讼的当事人时，若他们最终败诉，人民法院会依据他们与诉讼标的之间的利益关系，来决定他们各自应当承担的诉讼费用的比例。

《诉讼费用交纳办法》第二十九条
诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。
部分胜诉、部分败诉的，人民法院根据案件的具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数额。
共同诉讼当事人败诉的，人民法院根据其对诉讼标的的利害关系，决定当事人各自负担的诉讼费用数额。