倘若有位于武汉市的相关人员拖欠款项且数量高达六万元人民币尚未清偿的情况发生时，根据我国《中华人民共和国民事诉讼法》中第二百四十三条与第二百四十九条的规定，可对此类纠纷作出妥善处理。
首先，自称为债权人的当事人可将此种纠纷诉诸至人民法院，请求其依法责令债务人为解决此案所负有的债务承担起应尽责任。
若最终由人民法院作出了判定债务人需通过履行义务来偿付所欠款项的结论，而债务人却固执己见拒不执行法院的判决，在此等情况下，债权人便有权向人民法院递交申请以启动执行程序。
在执行阶段中，若债务人未能按照经由执行通知书发给自己的法律文书中所载明的义务进行履行，那么该人民法院就享有权力向相关机构进行查询，并可根据具体情况对债务人的财产进行查封、冻结、划拨、变卖这等相关操作。
值得注意的是，人民法院在执行过程中的这些行动都必须在被执行人需要履行的义务范围之内。
据此，对于武汉地区出现数额为六万元人民币的款项拖欠问题时，自称为债权人的当事人有权依法向人民法院递交申诉状，在经过法院审理后若发现债务人有义务偿还此笔款项而他并未依规这样做，债权人便可申请启动法院的执行程序。
此时，法院便可依法采取手段强制执行债务人所持有的财产资产，以确保债权人的合法权益得到充分保护。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。