在面临工程欠款追索问题时，可以考虑采取以下几种主要措施进行妥善处理：
首先，尝试以协商方式加以解决；
其次，适时地向欠款方发送律师函以便施加压力敦促其尽快偿还欠款；
再者，可以适时提出申请，借助第三方机构的力量来协助解决相关纠纷；
最后，如果前述方法均无法奏效，则可以选择向法院提起诉讼或者依据合同约定申请仲裁，利用法律的强制力来确保欠款得以顺利追回。

《中华人民共和国民法典》第五百七十九条
当事人一方未支付价款、报酬、租金、利息，或者不履行其他金钱债务的，对方可以请求其支付。