倘若阁下所保存的关于欠债不归还的相关聊天记录已经被删除，在这种情况之下不必过于惊慌失措。
建议你尽可能地回想起是否存在其他类型的证据能够证实该笔债务关系的真实性，比如转账记录、借据、证人等。
另外，您还可以考虑与相对应方再次进行对话交流并且进行录音，或者要求对方提供新的欠条进行补充。
除此之外，当您决定向当地司法机构提起诉讼之时，假若对方对此欠款事实予以否认，那么将由其自担举证责任来对这一主张进行证明。

《中华人民共和国民事诉讼法》第六十七条
当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。
当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。
人民法院应当按照法定程序，全面地、客观地审查核实证据。