启动诉讼程序需满足诸多必备条件，其中便包含有明确的被告。
若对方拖欠债务且故意关机躲避，只要债权方能准确确定被告人的真实身份，例如知晓其名字及联系方式等，即可被认定为具备明确的被告资格。
因此，即便在他人拒绝还款并采取回避态度之时，只要原告（债权人）能证明其与此案存在着直接利益冲突，具备具体明确的诉讼请求以及相关事实依据和法律理由，同时该案件亦属于人民法院所受理的范畴和管辖权范围之内，那么便可依法向人民法院提交诉讼申请。
因此，对于那些欠债不还且故意关机逃避责任的人来说，他们仍然具有被起诉的可能性。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。