在这种情况下，我们必须明确指出，当培训机构未能如期履行偿还债务的法定义务时，债权人在法律框架内追究该机构责任并敦促其履行还款义务，这是完全正当且合乎法律的行为。
同时，我们需要强调的是，为确保社会公正与公平，相关当事人有义务遵守并切实履行已经生效的民事判决、裁定、调解书以及其他应由人民法院执行的法律文书。
若培训机构仍然拒绝履行其还款义务，债权人有权依法向人民法院提出强制执行申请。
因此，我们认为，债权人对培训机构的追索及采取相应法律措施以促使其履行还款义务的做法，无疑是正确且符合现行法律规定的。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。