基层人民法院及其派驻之法庭在审理事实清晰明了、双方权利与义务关系明确以及争议较小的简略民事案件时，可采用简便的诉讼程序进行处理。
若当事人双方达成共识并同意采取此种方式，欠债未偿的此类案件亦有可能适用简易程序。
在实践中，基层人民法院及其所属法庭对于事实清楚、权利义务关系明确且争议较小的涉及金钱支付的民事案件，若标价低于所在省市、自治区、直辖市上一年度就业人员平均年薪的50%，则依法可适用快速的诉讼流程，实行一审终审。
然而，若标价超出该标准但仍在两倍以内，当事人双方亦可协商选择适用小额诉讼程序。
因此，若欠款金额恰好符合小额诉讼的条件，同样可以适用这一便捷的诉讼程序。
在适用小额诉讼程序审理案件过程中，人民法院可以一次开庭审结并当场宣布判决结果。
综合以上分析，欠债未偿的诉讼案件既可适用简易程序，也可选择小额诉讼程序，具体应选用何种程序需根据案件的实际情况以及当事人的约定来决定。
若案件满足上述任一程序的适用条件，且当事人无特殊约定，法院便有权依据法律规定适用相应的程序对案件进行审理。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百六十条
基层人民法院和它派出的法庭审理事实清楚、权利义务关系明确、争议不大的简单的民事案件，适用本章规定。
基层人民法院和它派出的法庭审理前款规定以外的民事案件，当事人双方也可以约定适用简易程序。