若是遇到他人欠债却迟迟不肯偿还这笔债务，起诉的流程大概如下:
首先，应当向有相应管辖权的法院提起诉讼申请。
在民间借贷领域里，双方通常会预先约定争议管辖的法院，而该法院应当是与争议处理有着实质性关联的，例如被告的住所地点、原告的居住地、合同履行的场所、合约签订的地点以及相关标的物所在的地方等等。
只要这个约定遵循了级别管辖和专属管辖的原则，就应该由约定的那家管辖法院来负责。
如果双方当事人并未对此进行过任何沟通协商，那么由被告的住所地或是合同的履行地的人民法院来管辖这个事件，同时，原告具有在此基础上自行选择的权利。
对于借贷双方在协议中对合同履行地并未做出详细解释，或者解释含糊不清的情况，可以尝试通过进一步的磋商，补签相关的补充协议，或者根据合同中的细则规定以及交易习惯等方面去做出判断和认定。
其次，经过立案大厅的细致审查，确认符合立案的所有条件之后，立案庭将会发出立案通知书，提醒您需要在收到立案通知书后按规定交纳诉讼费用。
这样，法院也就正式在程序上接受了您提出的案件，进入了司法系统的轨道。
随后，法院的立案庭将会在收案后把这个案件转交给民事庭，由民事庭负责处理。
民事庭接收案件后，将立即向双方发送传票，告知开庭的具体时间。
最后，在双方均出席了庭审之后，由法院主导调解工作。
法院通过公开审理，从而作出审判结果。
如果对方未能在生效的法律文书规定的期限之内履行义务，债权人还可以申请强制执行的措施。

《民事诉讼法》第一百一十九条
起诉必须符合下列条件：
?(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
?(二)有明确的被告;
?(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;?
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。