5000元欠款，法院会立案。民事权利是以维权为目的，立案要求与款项数额没有直接关系。对于符合起诉条件的，法院应当在七日内立案，并通知当事人。在法院受理当事人的起诉后，即会依法定程序规定对案件进行审理并作出裁决。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
有明确的被告；
有具体的诉讼请求和事实、理由；
属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。