信用卡逾期不还，银行等发卡机构会要求借款人支付逾期还款的利息，并可以对借款人进行电话、短信催收，及时提醒借款人借款的金额和还款日期、方式等相关信息。
不偿还银行起诉的后果如下：
（1）法院会依法进行判决，判决后借款人仍然不还的，出借人可以申请强制执行，法院会依法查封、冻结被执行人的财产；
（2）被执行人有履行能力而拒不履行的，法院可以将被执行人列入失信人员名单，这会影响被执行人的日常生活；
（3）拒不执行情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪。

《民法典》第六百七十五条
借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。
《民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。