当欠债方不幸去世时，债务的处理需要遵循一定的方式，具体如下：
一、确认债务性质
首先要明确债务是否属于夫妻共同债务。
夫妻共同债务是指在婚姻关系存续期间，为满足夫妻共同生活需要所产生的债务。
在这种情况下，其配偶负有偿还义务。
二、查看遗产情况
欠债方去世后，其留下的遗产应当优先用于清偿债务。
根据相关法律规定，继承人如果继承了遗产，就应当在继承遗产的实际价值范围内，清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
例如，遗产的总价值经评估为100万元，而欠债方遗留的债务为80万元，那么继承人需要在这100万元的遗产范围内，偿还80万元的债务。
三、若遗产无人继承
当出现遗产无人继承的情况时，遗产会归国家或集体所有制组织所有。
相应地，债务则由接受遗产的国家或集体所有制组织在遗产的实际价值范围内进行清偿，以确保债务得到妥善处理。

案情回顾:

小朱向小李借款50万元后不幸去世。争议点在于此债务是否为夫妻共同债务，且小朱遗产该如何用于偿债。小朱与小丽是夫妻，有部分遗产，还有些遗产因特殊情况无人继承。

案情分析:

1、若该50万元债务是用于夫妻共同生活，如共同经营生意或家庭日常开支，那么小丽作为配偶负有偿还义务。
2、小朱留下的遗产应优先清偿债务，其继承人若继承遗产，需在继承遗产实际价值范围内偿还该50万元债务。
3、对于无人继承的遗产，若归国家或集体所有制组织所有，那么接受遗产方要在遗产实际价值范围内清偿小朱的这笔债务。