倘若夫或妻的共债责任人选择放弃对其应履行之义务进行偿付，那么，另一方有权选择使用法律手段进行维权。
首先，建议您尝试与未履行债务责任的配偶进行深入的交流和协商，以便了解他们未能履行债务的具体原因，并尝试寻求达成还款协议的可能性。
若经过充分的协商仍无法达成共识，另一方则可考虑向当地法院提出诉讼请求。
在诉讼过程中，您需提供相关证据以证明该笔债务确属夫妻共同债务，如借款合同、借据、银行转账记录等。
依据我国现行的《中华人民共和国民法典》规定：夫妻双方共同签署或一方在事后予以追认等共同意愿表达所产生的债务，以及夫妻一方在婚姻关系有效期间以个人名义在家庭日常生活所需所承担的债务，都被认定为夫妻共同债务。
反之，夫妻一方在婚姻关系有效期间以个人名义超出家庭日常生活所需所承担的债务，将不予视为夫妻共同债务；
但若债权人能够证实该笔债务确实用于夫妻共同生活或共同生产运营上，或是基于夫妻双方共同意志表示的便不在此限。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条
夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。