在未顺利履行担保责任之后，是否具备向第三方追偿的资格，这取决于实际情况的判定。
若第三方当事人在事件中负有部分或全部过失责任，或者担保方与第三方之间存在相应约定，那么担保方在完成担保责任后，存在向第三方向其追偿的可能性。
然而，倘若未有任何明确约定并且第三方并无过失行为，则一般情况下并不允许随意进行追偿。

《中华人民共和国民法典》第七百条
保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。