当贷款申请人不幸逝世时，其拖欠银行的贷款视具体情形将由该银行采取进一步行动进行追索。
以下列举三种可能出现的情况：
1.若贷款申请人仍留有配偶，按规定应由其配偶负责偿还此项欠款。
然而，若配偶中有一方能提供充足证据证实另一方的负债实为准个体化行为，而非为家庭共同生活或其他相关利益所需，则可视情况决定是否无需履行法律义务。
2.贷款申请人留下的子女亦须负有偿还欠款之责任。
3.最后，贷款申请人的继承人均需依法承担相应的还款义务。

《中华人民共和国民法典》第一百七十四条
被代理人死亡后，有下列情形之一的，委托代理人实施的代理行为有效：
（一）代理人不知道且不应当知道被代理人死亡；
（二）被代理人的继承人予以承认；
（三）授权中明确代理权在代理事务完成时终止；
（四）被代理人死亡前已经实施，为了被代理人的继承人的利益继续代理。
作为被代理人的法人、非法人组织终止的，参照适用前款规定。
第五百七十条
有下列情形之一，难以履行债务的，债务人可以将标的物提存：
（一）债权人无正当理由拒绝受领；
（二）债权人下落不明；
（三）债权人死亡未确定继承人、遗产管理人，或者丧失民事行为能力未确定监护人；
（四）法律规定的其他情形。
标的物不适于提存或者提存费用过高的，债务人依法可以拍卖或者变卖标的物，提存所得的价款。
第九百三十六条
因受托人死亡、丧失民事行为能力或者被宣告破产、解散，致使委托合同终止的，受托人的继承人、遗产管理人、法定代理人或者清算人应当及时通知委托人。
因委托合同终止将损害委托人利益的，在委托人作出善后处理之前，受托人的继承人、遗产管理人、法定代理人或者清算人应当采取必要措施。