倘若在医疗纠纷案件中遭遇败诉的情况，我们可以考虑以下这些途径来应对。
其一，在判决书正式送达给我们的那一天起的十五天之内，有权利向上一级的人民法院提起上诉。
这一过程需要我们精心准备上诉状以及其他相关的材料，务必将上诉的理由阐述得清晰明了，同时明确提出我们所期望的请求。
这样做能够为我们争取到进一步的法律审查机会，有可能改变原有的判决结果。
其二，我们还可以申请再审。
当当事人坚信原判决确实存在错误时，在判决或者裁定正式发生法律效力后的六个月内，就可以提出再审申请。
不过，这需要符合法定的情形，比如出现了新的证据，且这个新证据足以推翻原判决等。
另外，我们也可以向相关的部门申请进行调解或者协商来解决问题，像卫生行政部门等。
通过这些部门的介入，我们可以尝试与对方进行沟通和协商，努力达成和解协议，从而有效地解决医疗纠纷。
总之，在面对医疗纠纷败诉的情况时，我们一定要冷静分析具体的状况，然后根据实际情况选择最为合适的救济途径，坚决维护自身的合法权益。