当遭遇医疗事故时，我们有两种主要的处理途径。
其一，可向当地的卫生行政部门提出申请，通常是县级的卫生行政部门。
这些部门承担着对医疗事故进行全面调查、专业鉴定以及妥善处理的重要职责。
其二，患者也有权直接向法院提起民事诉讼，借助司法的力量来解决医疗事故所引发的纠纷。
然而，民事诉讼的程序相对较为复杂，所耗费的时间也比较长。
与之相比，卫生行政部门的处理流程则显得更为快捷。
能够在较短的时间内迅速了解纠纷的具体情况，并作出初步的处理。
但在实际操作中，到底该选择哪个部门来处理医疗事故，需要根据具体的实际情况以及自身的需求来进行决定。
如果医疗事故的情况相对简单，并且我们希望能够尽快获得处理结果，那么卫生行政部门或许是一个较好的选择。
因为具备较高的处理效率和专业性。
而如果医疗事故涉及到较为复杂的法律问题，或者患者对卫生行政部门的处理结果不满意，此时民事诉讼就成为了另一种可行的途径，通过法律诉讼来维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱在医院遭遇医疗事故后，不知如何处理。小胡建议他向县级卫生行政部门申请处理，说其处理快且专业。但小李觉得应直接民事诉讼，虽然程序复杂耗时久，但能更全面维权。小朱纠结，不知该选哪种途径处理自己的医疗事故。

案情分析:

1、向卫生行政部门申请处理的优势在于效率高、专业性强，适合情况简单且希望快速得到处理结果的医疗事故。
2、直接民事诉讼虽程序复杂耗时久，但涉及复杂法律问题或对卫生行政部门处理结果不满时，是维护合法权益的有效途径。小朱应根据自身医疗事故的具体情况，权衡两种途径的利弊后作出选择。