申请医疗事故鉴定的步骤如下：
患者或其家属倘若要申请鉴定医疗事故，第一步便是向医疗机构所在地的县级人民政府卫生行政部门递交书面申请，同时附上诸如病历资料等相关材料。
卫生行政部门在收到这一申请之后，会在既定的时间范围内进行细致的审核。
倘若申请符合相关条件，卫生行政部门便会予以受理。
接着，卫生行政部门会精心组织专家鉴定组来开展医疗事故技术鉴定工作。
专家鉴定组会对之前提交的材料进行全面而严谨的审查，在必要的时候，还会采取调查取证的措施，以确保获取到足够准确的信息。
整个鉴定过程始终秉持着科学、公正、公平的原则，严格依据相关的法律法规以及医学标准，进行细致入微的分析和精准的判断。
最后，专家鉴定组会出具一份医疗事故技术鉴定书，卫生行政部门会根据这份鉴定结论作出相应的处理决定。
并且，整个申请鉴定医疗事故的过程必须严格按照法定的程序来推进，这样才能切实保证鉴定结果的合法性和公正性，让患者及其家属能够得到一个合理且公正的交代。