进行医疗事故鉴定申请的方法如下：
1、患者可向医院所在区县的卫生行政部门申请医疗事故鉴定，然后由该部门移交医院所在区的医学会进行首次鉴定。
2、如果其中一方当事人不愿意，或者不能够一起到达现场办理手续的，可以提交表明愿意通过医疗事故鉴定，与对方协商一致的书面材料。

《医疗事故处理条例》第二十条
卫生行政部门接到医疗机构关于重大医疗过失行为的报告或者医疗事故争议当事人要求处理医疗事故争议的申请后，对需要进行医疗事故技术鉴定的，应当交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定；医患双方协商解决医疗事故争议，需要进行医疗事故技术鉴定的，由双方当事人共同委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。