当遇到医疗事故时，我们可以寻求卫生行政部门来解决。
卫生行政部门承担着对医疗机构及其医务人员的医疗服务活动进行监督管理的重要职责，同时也负责对医疗事故进行细致的调查处理。
患者或者其家属倘若遭遇医疗事故，能够向医疗机构所在地的县级人民政府卫生行政部门提交处理申请。
卫生行政部门会秉持着严谨的态度，在规定的时间内迅速展开调查工作，仔细核实相关情况，并且组织专业的专家进行深入鉴定。
随后，依据鉴定得出的结论以及相关的法律法规，卫生行政部门会作出公正合理的处理决定。
除了卫生行政部门的途径外，还可以通过民事诉讼的方式来处理医疗事故纠纷。
将纠纷提交给人民法院，让法院依据法律规定进行全面的审理和裁判。
不过，民事诉讼的过程相对而言较为复杂，所耗费的时间也比较长。
总而言之，卫生行政部门在处理医疗事故方面具备专业性和权威性，是我们在面对医疗事故时较为常见且有效的解决途径之一。
能够凭借自身的专业知识和权力，为患者和家属维护合法权益，促进医疗行业的规范和健康发展。

案情回顾:

小朱在某医疗机构就医时发生医疗事故。小朱家属向医疗机构所在地的县级卫生行政部门申请处理。但小李(医疗机构人员)认为卫生行政部门可能偏袒患者，应直接走民事诉讼。卫生行政部门仍按程序展开调查、组织专家鉴定。小胡等家属坚持由卫生行政部门处理。

案情分析:

1、卫生行政部门有对医疗事故监督管理、调查处理的职责，家属向其申请处理是合理合法的途径。
2、小李认为应走民事诉讼的观点缺乏依据，民事诉讼虽可解决但相对复杂耗时，而卫生行政部门具备专业性和权威性，可维护家属合法权益。