通常情况下，若诽谤犯罪相关的证据得到了确凿证实，那么公安机关或人民检察院将有责任在七个工作日内决定是否对该案立刑事案件进行侦查。
然而，这些具体的立案时限可能会因案件的缜密性以及所在地司法机构工作效率等多种因素而有所延长或缩短。
倘若遇到紧急状况且涉及到重大事件，那么立案时间也可以相应地进行压缩。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条
【对立案材料的审查和处理立案的条件】人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。