首先，随意地侮辱他人的行为已经违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。
倘若这种侮辱行为当众败坏他人名誉且情节恶劣者，更有可能会构成侮辱罪，从而触及到《中华人民共和国刑法》的规定。
此时，该相关责任人将面临法律的制裁，并必须依法承担相应的刑事责任。

《刑法》第二百四十六条
以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。