垫付医药费是否构成无因管理，需要结合具体情形来判断，以下为你详细阐述：
一、构成无因管理的情况
无因管理指的是在没有法定或者约定的义务前提下，为防止他人利益遭受损失而实施管理行为。
当垫付医药费时，如果满足一定条件则构成无因管理。
首先，垫付人与伤者不存在法定的义务关系。
例如亲属关系下基于抚养、监护等产生的法定责任。
比如父母为未成年子女垫付医药费，这是基于法定监护义务，不属于无因管理；而陌生人之间不存在此类法定关系。
其次，双方也没有约定的义务。
像事先签订的救助协议等，若没有这样的约定，且垫付人是出于避免伤者因不能及时支付医药费，进而导致伤情延误、遭受更大损害的目的进行垫付，那么此行为构成无因管理。
例如，在紧急情况下，路人遇到车祸伤者，主动为其垫付费用，这种行为就是典型的无因管理。
二、不构成无因管理的情况
若垫付人与伤者存在法定或约定的义务关系，那么垫付医药费的行为就不属于无因管理。
比如，家属为亲人垫付医药费，这是基于亲情和法定的照顾义务；雇主为在工作中受伤的雇员垫付费用，是基于雇佣关系中雇主应承担的责任，这些都不符合无因管理的定义。

案情回顾:

小朱在马路上遇到车祸受伤的小李，小朱主动将小李送往医院并垫付了医药费。事后，小朱要求小李偿还垫付费用，小李却认为小朱是自愿帮忙，拒绝偿还，双方就小朱垫付医药费是否构成无因管理产生争议。

案情分析:

1、小朱与小李不存在法定的义务关系，并非亲属等有法定照顾责任的关系，符合无因管理中无法定义务的条件。
2、小朱与小李也没有事先约定的救助义务，小朱垫付费用是为避免小李因未及时支付医药费而伤情延误，其行为构成无因管理，小李应偿还垫付费用。