在此种情况下，关于该免费乘坐公车的长者由于公车突然制动而导致的意外伤害及医疗费用问题，按照我国《中华人民共和国民法典》相关规定，公车运输运营方即承运人须为此类人员在运输过程中所遭遇的人身伤亡事件，承担相应的法律赔偿责任。
无论其是否购买了门票或是享受了某种优惠或特权，或是未能获得承运人许可而实际参加运输的无票旅客，都享有获得交通赔偿的权利。
然而，确实存在两种特定情況可使公车运输运营方得以合理逃避此类赔偿责任，包括：
1.伤亡事故本身是由受害人本身健康状况所引发的事件；
2.证明伤亡结果系由病人恶意制造或鲁莽疏忽所致。
因此，针对骚扰行为中的案例，若老年人因公车的紧急制动而受伤，且公车运输公司对此无任何规避责任的理由，那么他们有责任为受害人提供适当的赔偿，以缓解其可能因此遭受的身心损伤和经济损失。

《民法典》第八百二十三条
承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任；但是，伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。
前款规定适用于按照规定免票、持优待票或者经承运人许可搭乘的无票旅客。