在这种情况下，您完全有权向菜市场的管理方追问其是否需要承担赔偿责任。
根据我国相关法律法规，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆以及娱乐场所等各种类型的经营单位以及公共场所的运营者、管理者，乃至参与公众性的活动的负责人，当他们未能尽到恰当的安全保障职责以致导致他人权益受到伤害时，必须负起应有的侵权责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。