当私人工作室的微整出现失败情况时，是可以依据《消费者权益保护法》等相关法律来主张赔偿的。
首先，你拥有要求工作室退还已经支付的微整费用的权利。
这是最基本的诉求，因为你没有得到预期的服务结果。
其次，要是微整失败导致了人身损害，像是感染、留下疤痕等情况，你就可以要求工作室赔偿为治疗和康复所支出的合理费用，像医疗费，包含治疗微整失败相关疾病的费用；护理费，用于照顾因微整失败而需要护理的自己；交通费，因就医等产生的交通费用等。
同时，因误工而减少的收入也应得到赔偿，如果造成了残疾，那么还应当赔偿残疾生活辅助具费，以帮助你在残疾状态下生活，以及残疾赔偿金，对残疾带来的损失进行补偿。
倘若工作室存在欺诈行为，你就可以要求其按照消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍进行赔偿；要是增加赔偿的金额不足定额的，就按照定额来赔偿。
所以，为了更好地维护自身的合法权益，你一定要妥善保留好相关的医疗记录、费用凭证等证据。

案情回顾:

小朱在小李的私人工作室做微整失败，出现感染、留疤情况。小朱要求小李退还微整费用并赔偿治疗康复费用，小李却认为费用过高不愿赔偿。且小朱怀疑小李存在欺诈行为，要求三倍赔偿，双方产生争议。

案情分析:

1、根据《消费者权益保护法》，小朱有权要求小李退还已支付的微整费用，因其未得到预期服务结果。
2、因微整失败导致小朱人身损害，小李应赔偿其医疗费、护理费、交通费及误工减少的收入等合理费用，若造成残疾，还需赔偿残疾生活辅助具费和残疾赔偿金。
3、若小李存在欺诈行为，应按服务费用三倍赔偿，不足五百元按五百元赔，小朱需保留好相关证据。