首先，家属提出额外赔偿这一诉求时，必须要有合理的依据才行。
然而，如果赔偿请求明显超出了合理范围，并且缺乏合法的依据，就应该与家属进行积极的沟通和协商。
要清楚地向家属告知法律所规定的赔偿范围和标准，让他们能够理性地看待赔偿这件事情，不要盲目地提出过高的要求。
假如协商无法达成一致，那么可以告知家属，他们可以通过法律途径来解决纠纷。
但需要让他们明白，走法律程序是需要承担相应的诉讼成本以及可能面临的风险的。
在诉讼的过程当中，法院会依据法律规定以及所掌握的证据等各种因素，进行综合的判断，从而确定合理的赔偿金额，绝对不会随意地支持那些过高的赔偿请求。
与此同时，还可以建议家属去寻求专业的调解机构或者第三方人士的帮助。
这些专业的机构和人士能够凭借其丰富的经验和专业的知识，在双方之间起到一个调解的作用，促进双方达成和解。
总之，无论是在与家属沟通协商的过程中，还是在引导家属通过法律途径解决问题的过程中，都要始终坚守合法、合理的原则，妥善地处理死者家属的赔偿要求，防止矛盾进一步激化，以维护社会的和谐与稳定。

案情回顾:

小朱的家属因意外事故向责任方小李提出额外赔偿诉求，称特殊情况导致额外损失。但小李认为赔偿请求超合理范围且无合法依据，双方协商无果，家属坚持高额赔偿，争议点在于额外赔偿诉求是否合理。

案情分析:

1、家属提出额外赔偿需有合理依据，若因特殊情况有额外损失可考虑，但无依据的超高诉求不合理。
2、协商不成时告知家属法律途径，让其明白诉讼有成本和风险，法院会综合判断确定合理赔偿金额。
3、建议家属寻求专业调解，有助于双方和解，处理过程要坚守合法合理原则。