当私人诊所发生医疗事故时，赔偿主要是以《医疗事故处理条例》以及其他相关法律法规为依据。
首先得明确医疗事故的等级，因为不同等级的赔偿数额是不一样的。
像常见的赔偿项目就有医疗费，这是按照实际发生的金额来计算的；
误工费要根据误工的时间以及个人的收入状况来确定；
住院伙食补助费也有相应标准；
陪护费是为照顾患者而产生的费用；
残疾生活补助费依据伤残等级，按照医疗事故发生地居民年平均生活费来计算，从定残之月起，最长能赔偿30年。
还有残疾用具费、丧葬费、被扶养人生活费、交通费、住宿费以及精神损害抚慰金等。
具体的赔偿数额得根据实际情况进行细致计算，而且必须经过相关的医疗事故鉴定机构鉴定确认医疗事故的等级等相关事宜后，医患双方可以先尝试协商赔偿事宜。
如果协商不成，那么就可以通过诉讼的途径来解决，以维护双方的合法权益。