在常规情况下，侵权行为发生之后，当事人之间通过私底下的方式进行协商并达成和解协议，这并不构成敲诈行为。
然而，敲诈勒索则是指以非法占有他人财产为目的，运用威胁或者要挟的手段，强行向受害者索取公私财物的违法犯罪行为。
因此，当侵权行为发生后，当事人之间通过私下协商来解决赔偿问题时，通常是基于侵权行为所导致的实际损害结果，双方就赔偿事宜展开的平等且自愿的商议。
只要赔偿的金额是根据合理的损失范围确定的，例如医疗费用、误工费用、护理费用等等，同时在协商过程中没有出现任何威胁、恐吓等不当手段，那么这种行为便不能被视为敲诈。
但是，如果其中一方利用不合理的高额赔偿作为要挟条件，采用威胁的手段强迫另一方接受其要求，那么这样的行为就有可能构成敲诈勒索罪。
总而言之，判断是否构成敲诈勒索的关键因素在于协商过程是否合法、合理以及自愿。