在遭受他人造成的轻伤级别伤害且警方处理存在延缓现象时，阁下有权直接向当地人民法院提起诉讼。
在这个过程中，贵方有权要求加害人承担民事赔偿责任，具体内容包括但不限于医疗费用、护理费用以及误工费用等等。
在此种情形之下，阁下有必要准备齐全相关的证据材料，例如门诊病历、医疗费用收据、医学诊断证书等等，以为证实自身权益和诉求提供有力支撑。

《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。