作为公司，在正常情况下，您并没有权力因为员工之间发生斗殴事件就对他们进行直接的罚款处罚。然而，如果这种争执或冲突导致公司遭受了实际的财务损失，那么请注意，根据相关法律法规，公司是有资格向涉事员工提出索赔请求的。此外，如果贵司的内部规章制度明确将斗殴视为严重违反公司规定的行为，并且这些规章制度已经按照法定程序进行了制定和公开，那么贵司有权依据此规定解除与涉事员工的劳动关系。

《工资支付暂行规定》第十六条
因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。经济损失的赔偿，可从劳动者本人的工资中扣除。但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。