当你发现重婚行为时，可按以下措施应对：
1.收集证据：
这是关键的第一步。
要尽可能全面地搜集对方重婚的相关证据。
比如，若对方与他人再次领取了结婚证，那这份新的结婚证就是有力证据；若对方与他人长期同居，可收集能证明同居事实的材料，像邻居的证人证言、共同居住场所的租赁合同等。
2.向公安机关报案：
重婚属于刑事犯罪范畴。
你可以向公安机关报案，明确要求公安机关依法追究重婚者的刑事责任，让违法者受到应有的惩处。
3.提起民事诉讼：
你有权向法院提起民事诉讼。
一方面要求解除与重婚者的婚姻关系，脱离这段不合法且受伤害的婚姻；另一方面，要求对方承担相应的民事赔偿责任，对自己所受的伤害得到合理补偿。
4.维护自身权益：
在处理整个事件的过程中，要特别留意保护自己的合法权益，尤其是财产权益，避免自身财产遭受不必要的损失。
需谨记，重婚是严重违法行为，法律定会予以制裁，要勇敢通过法律途径维护自身权益。

案情回顾:

小朱与小李结婚后，发现小李与小静又领取了结婚证。小朱收集了新结婚证、邻居关于他们同居的证人证言等证据。小朱向公安机关报案后又提起民事诉讼，要求解除婚姻关系并让小李承担赔偿责任，争议点在于能否依据收集的证据让小李受到应有的惩处。

案情分析:

1、小朱收集的新结婚证及相关证人证言等证据，能有力证明小李重婚的事实，为后续维权提供关键支撑。
2、公安机关接到报案后，应依法对小李重婚行为展开调查，追究其刑事责任，维护法律尊严。
3、法院在民事诉讼中，应根据小朱提供的证据，判定解除婚姻关系合理合法，同时要求小李承担相应民事赔偿责任。
4、小朱在整个过程中注重维护自身财产权益，能避免财产损失，保障自身合法权益。