在中国的法律体系中，并不存在“非法同居罪”这样一个特定罪名。
倘若一位已婚男性与他人以夫妻的名义一同生活，那么这种行为很可能会构成重婚罪。
按照法律规定，重婚罪将会被判处二年以下的有期徒刑或者拘役。
重婚指的是有配偶的人再次与他人结婚的行为。
在对重婚行为进行认定的时候，需要特别注意以下两个要点：
其一，重婚行为必须是以夫妻的名义来开展的，这意味着双方在生活中会对外展现出夫妻的状态，比如共同居住、出席社交活动等，以让他人误以为他们是合法夫妻；
其二，重婚行为必须是公开的，既可以是通过法律程序进行的结婚登记等法律行为，也可以是虽未经过法律程序但在实际生活中以夫妻关系相处的事实行为。
如果仅仅是同居关系，这种情况并不构成犯罪，然而却可能会引发一些民事纠纷，比如如何解除同居关系、财产该如何分割以及子女的抚养问题等。
对于这些具体的处理方式，需要依据实际的情况，并按照相关的法律规定来进行妥善处理。