在处理离婚事宜时，关于不承担抚养费这一情况，是需要满足特定条件的，下面为你详细分析：
一、协商一致的情况
夫妻双方若能心平气和地进行协商，并达成一致意见，同时确保该约定不会对子女的合法权益造成损害。
比如，在充分考虑子女的生活、教育、医疗等各方面需求后，双方在离婚协议中清晰、明确地约定，由其中一方直接抚养子女，并且承担起全部的抚养费，而另一方则无需支付抚养费。
在这种情况下，只要符合相关法律规定和公序良俗，这样的约定在法律层面上是被认可且有效的。
二、特殊情况的考量
当支付抚养费的一方出现一些特殊状况时，也可能不承担或减少抚养费的支付。
例如，这一方因为意外事故、重大疾病等原因丧失了劳动能力，没有了稳定的收入来源，且自身生活陷入困难，确实没有能力按照原来的标准支付抚养费。
此时，可以通过与对方友好协商，或者向法院提供详实的证据，争取法院根据实际情况酌情判决暂不支付抚养费或者适当减少抚养费的数额。
不过要注意，即使有上述情况，若抚养子女的一方经济状况发生重大不利变化，像突然失业、遭遇重大经济损失等，或者子女因为患上重大疾病、教育费用大幅增加等特殊需求，导致抚养方无力独自承担时，仍然有权要求另一方支付抚养费。

案情回顾:

小朱与小李协商离婚，约定小李直接抚养孩子且承担全部抚养费，小朱不支付抚养费。后小李失业，孩子又患重大疾病，小李要求小朱支付抚养费，小朱以当初约定为由拒绝，双方产生争议。

案情分析:

1、当初小朱与小李协商一致且未损害子女权益时约定小朱不支付抚养费，此约定符合法律规定和公序良俗，在当时是有效的。
2、但后来小李经济状况发生重大不利变化，孩子又有重大疾病特殊需求，小李无力独自承担时，有权要求小朱支付抚养费，小朱不能再以原约定拒绝。