关于离婚时两岁多男孩的抚养权归属问题，法院在判定时会综合多方面因素进行考量，具体如下：
1.双方抚养意愿和能力：
抚养意愿体现了父母对孩子的关爱和责任感。
而抚养能力则涉及诸多方面。
首先是经济能力，稳定的收入是保障孩子生活、教育和医疗需求的基础。
例如，有固定工作和较高收入的一方，能为孩子提供更好的物质生活，如优质的食品、舒适的居住环境和良好的教育资源。
其次，是否有稳定的住所也很重要，稳定的居住环境有利于孩子的生活和成长。
2.孩子生活习惯：
孩子在成长过程中会形成一定的生活习惯和情感依赖。
如果孩子此前一直由一方照顾，比如长期与母亲生活，母亲负责孩子的日常起居、饮食等，孩子对母亲有很强的依赖感，那么突然改变生活环境可能会让孩子感到不适，影响其身心健康和成长，这种情况下，长期照顾孩子的一方在争取抚养权时会更具优势。
3.双方健康状况：
父母的健康状况直接关系到能否为孩子提供良好的成长环境。
若一方患有严重疾病，如心脏病、癌症等，或者传染性疾病，如艾滋病、乙肝等，可能会因身体原因无法很好地照顾孩子，甚至可能将疾病传染给孩子，这对孩子的成长极为不利，从而影响其获得抚养权。
4.品行及对孩子态度：
父母的品行和对孩子的态度对孩子的成长有着深远影响。
如果一方有不良品行，如赌博、吸毒等，或者对孩子缺乏关爱，经常忽视孩子的需求，那么法院为了孩子的健康成长，可能会将抚养权判给另一方。
总体而言，法院会把抚养权判给抚养条件更有利于孩子健康成长的一方。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，对两岁多男孩的抚养权归属产生争议。小朱经济收入高且有稳定住所，但孩子一直由小李照顾，孩子对小李依赖强。此外，小朱曾有赌博不良品行，小李身体健康，小朱疑似有传染性疾病。

案情分析:

1、从抚养意愿和能力看，小朱虽经济条件好、有稳定住所，但小李长期照顾孩子，熟悉孩子生活习惯，在这方面有优势。
2、就孩子生活习惯而言，孩子依赖小李，改变环境可能对孩子不利，小李争取抚养权更具优势。
3、双方健康状况上，小朱疑似有传染性疾病，可能影响孩子健康，小李更有利。
4、品行及对孩子态度方面，小朱有赌博不良品行，小李更适合抚养孩子。总体抚养权可能判给小李。