养父母可以断绝关系。
法律规定，收养双方协商一致解除收养的，可以解除收养关系，但养子女八周岁以上的，应当征得本人同意。
解除收养关系后，养子女与养父母以及其他近亲属间的相关法律权利义务关系即行消除。
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十四条规定，收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但是收养人、送养人双方协议解除的除外。
养子女八周岁以上的，应当征得本人同意。
收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。
送养人、收养人不能达成解除收养关系协议的，可以向人民法院提起诉讼。

《中华人民共和国民法典》第一千一百一十四条收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但是收养人、送养人双方协议解除的除外。
养子女八周岁以上的，应当征得本人同意。
收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。
送养人、收养人不能达成解除收养关系协议的，可以向人民法院提起诉讼。