具体后果是：
一、子女不履行赡养义务，未造成严重后果的，不构成犯罪，不能抓人。
二、子女不给父母赡养费，造成严重后果的，构成遗弃罪，能抓人。
具体处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

《民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
第一千零六十八条
父母有教育、保护未成年子女的权利和义务。未成年子女造成他人损害的，父母应当依法承担民事责任。