抚养费判决书并非永久有效，下面为你详细分析：
一、申请执行期限方面
根据相关法律规定，申请执行的期间为二年。
具体计算方式有所不同：
-若法律文书规定了履行期间，那么就从这个履行期间的最后一日开始计算。
例如，判决书规定对方需在某个月的15日前支付抚养费，那15日就是履行期间的最后一日，申请执行期限就从这一天起算。
-要是法律文书规定分期履行，比如分季度支付抚养费，那就从规定的每次履行期间的最后一日起计算。
-而当法律文书未规定履行期间时，则从法律文书生效之日起计算。
如果在这二年的期限内，当事人没有申请执行，后续可能就会面临执行困难的局面，对方可能会以超过申请执行期限为由进行抗辩。
二、特殊情况的考虑
申请执行期限虽有明确规定，但存在特殊情况时会有所不同。
比如，当事人遭遇不可抗力等正当理由，像突发重大疾病无法及时申请执行，或者因自然灾害导致无法在规定期限内申请等。
在这种情况下，当事人可以向法院说明具体情况，法院会根据实际情形来决定是否受理该申请。
三、抚养费变更的情况
若出现一些法定情形，如原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平，或者子女因患病、上学等实际需要已超过原定数额等，子女有权要求增加抚养费。
此时，法院会根据新的情况重新作出判决，以保障子女的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，法院判决小李支付孩子抚养费。判决规定按季度支付，但小李未按时履行。小朱因突发重大疾病，未能在两年申请执行期限内申请执行。后孩子因上学费用增加，小朱想申请增加抚养费，双方产生争议。

案情分析:

1、申请执行期限一般为二年，本案中按季度支付抚养费，应从每次履行期间最后一日起算。小朱因特殊情况未在期限内申请，可向法院说明，法院会视情况决定是否受理。
2、孩子上学费用增加属于法定变更抚养费情形，小朱有权要求增加抚养费，法院会根据实际情况重新判决，保障孩子合法权益。