变更抚养关系的起诉主体主要有以下两类：
一、父母双方
在某些情况下，父母双方可能经过充分的沟通与协商，达成一致意见，都同意对子女的抚养关系进行变更。
比如，随着孩子的成长，原本的抚养安排可能不再适合孩子的发展，或者父母一方的生活状况发生了较大变化，如工作调动到较远的地方等，为了孩子能有更好的生活和教育环境，双方决定变更抚养关系。
此时，可由其中一方作为原告向法院起诉，请求法院对这种变更予以确认。
法院会对双方的协商内容以及相关情况进行审查，确保变更符合孩子的利益。
二、与子女共同生活一方的另一方
当出现法定事由时，另一方有权作为原告向法院提起变更抚养关系之诉。
常见的法定事由包括：与子女共同生活的一方因患严重疾病，如癌症、重大精神疾病等，导致身体状况极差，无力继续抚养子女；或者因伤残，比如在工作中遭遇严重事故导致肢体残疾，失去了抚养孩子的基本能力。
还有可能是与子女共同生活的一方不尽抚养义务，如长期对孩子的生活、教育不闻不问，或者存在虐待子女行为，严重影响孩子的身心健康。
需要注意的是，法院在审理此类案件时，会始终从有利于子女身心健康、保障子女合法权益出发，同时结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况进行公正裁决。

案情回顾:

小朱和小李原协商由小朱抚养孩子，后小朱因工作调动到外地，双方协商变更抚养关系，由小李抚养，但就财产分割及探视权产生争议。另外，小胡与小丽离婚后，孩子随小丽生活，小丽患严重疾病无力抚养，小胡要求变更抚养关系，小丽却以孩子习惯现有环境为由不同意。

案情分析:

1、对于小朱和小李的情况，双方虽协商变更抚养关系，但对于财产分割及探视权的争议，法院会审查双方协商内容及实际情况，确保变更符合孩子利益的同时，合理解决附属争议。
2、针对小胡和小丽的情形，小丽患病无力抚养，法院会从有利于孩子身心健康出发，结合小胡的抚养能力等，即便小丽以孩子习惯为由反对，若小胡更有利于孩子成长，法院可能支持变更抚养关系的诉求。