当遇到一方一直不付抚养费的情况时，可通过以下几种途径来妥善解决：
一、协商解决
首先，尝试与对方进行平和且深入的沟通协商。
可以选择一个合适的时间和地点，比如在一个安静的咖啡馆或者家中，坐下来心平气和地交流。
明确地向对方阐述清楚其作为父母应承担的支付抚养费的法律义务，以及抚养费对于孩子成长的重要性。
比如告知对方，抚养费能够保障孩子在生活、教育、医疗等方面的基本需求。
通过这种真诚的沟通，看是否能促使对方认识到自己的责任，从而主动履行支付义务。
二、申请司法调解
若协商不成，可向法院申请司法调解。
法院会安排专业的调解员，在公正、公平的原则下，主持双方就抚养费支付问题进行协商。
在调解过程中，调解员会充分听取双方的意见和诉求，尽力促成双方达成调解协议。
一旦达成调解协议，若对方不履行，可向法院申请强制执行，法院会依法采取相应措施保障协议的执行。
三、提起诉讼
协商和调解都没有取得理想的结果，那么就可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，需要准备充分的证据，如孩子的生活费用支出凭证等。
法院会依据相关法律和具体情况作出公正的判决。
判决生效后，若对方依旧不支付抚养费，可向法院申请强制执行。
法院有权通过查询、冻结、扣划其财产等多种措施，来确保抚养费能够顺利支付给孩子。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李一直未按约定支付孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，在咖啡馆沟通，强调其法律义务及抚养费对孩子的重要性，但小李仍拒绝支付。之后小朱申请司法调解，调解不成，小朱遂提起诉讼。

案情分析:

1、小朱与小李协商时，小李拒绝支付，表明其未认识到自身支付抚养费的法律责任，未考虑孩子的需求。
2、司法调解未成功，说明双方在抚养费支付问题上存在较大分歧，无法达成一致意见。
3、小朱提起诉讼是合理合法的维权途径，准备充分证据有利于法院作出公正判决，若判决后小李仍不支付，申请强制执行可保障孩子权益。