关于离婚时三岁男孩抚养权的归属问题，法院在判定时通常会全面综合多方面因素，以确保判决结果最有利于孩子的成长。
以下为您详细阐述：
1.双方抚养意愿和能力：
抚养意愿体现了父母对孩子的关爱和责任感。
而抚养能力则涉及诸多方面。
经济收入是重要考量因素之一，稳定且充足的收入能够为孩子提供良好的生活条件，如优质的食物、衣物和学习用品等。
居住环境也至关重要，一个安全、舒适、有利于孩子学习和生活的居住场所，对孩子的成长意义重大。
2.孩子生活习惯：
孩子长期跟随哪一方生活，与哪一方建立了深厚的感情，这对抚养权的归属影响较大。
3.双方健康状况：
若一方患有严重疾病或传染性疾病，可能会影响其照顾孩子的能力，甚至可能对孩子的健康构成威胁，这种情况下，获得抚养权的可能性就会降低。
4.有无不良嗜好：
如果一方存在赌博、吸毒等不良嗜好，不仅会对自身的生活和工作产生负面影响，还可能对孩子的身心健康造成严重伤害，因此一般不会将抚养权判给这一方。

法院始终会秉持最有利于孩子成长的原则作出判决。
当然，若双方能够协商一致确定抚养权的归属，法院也是认可的。

案情回顾:

小朱和小李离婚，就三岁男孩的抚养权产生争议。小朱收入可观有稳定住所，小李悉心照料孩子，孩子依赖小李，但小朱称自己抚养条件更好；且小李曾患过传染性疾病，小朱有赌博嗜好。双方无法协商一致，诉至法院。

案情分析:

1、从抚养意愿和能力看，小朱经济和居住条件有优势，但小李对孩子付出较多，孩子依赖小李，双方各有优势。
2、就孩子生活习惯而言，孩子长期随小李生活，小李在这方面更具优势。
3、小李曾患传染性疾病，可能影响照顾孩子能力，对其争取抚养权不利。
4、小朱有赌博嗜好，可能伤害孩子身心健康，不利于其获得抚养权。法院会综合考虑作出判决。