关于能否起诉对方支付抚养费的问题，具体分析如下：
一、协议离婚的情况
在协议离婚时，夫妻双方通常会就子女抚养费相关问题进行协商，并达成一致协议。
这一协议对双方都具有法律约束力。
然而，在实际生活中，可能会出现一方不按照协议履行支付抚养费义务的情况。
这时，抚养孩子的一方就可以以孩子的名义向法院提起诉讼，要求对方按照之前协议约定的金额和支付方式，按时、足额支付抚养费。
而且，如果随着孩子的成长，生活成本上升、教育需求增加等，原定的抚养费数额已经不足以维持孩子正常的生活、教育等合理需求，抚养孩子的一方还可以通过起诉的方式，要求适当增加抚养费数额，以保障孩子的健康成长。
二、诉讼离婚的情况
若是通过诉讼方式离婚，法院的判决书中会明确规定抚养费的支付方式和具体数额。
如果对方不履行判决所确定的义务，抚养孩子的一方可以直接向法院申请强制执行。
法院会采取相应的措施，如查询、冻结对方的财产等，以确保抚养费的支付。
同时，若在孩子成长过程中出现新情况，
总之，离婚后在符合法定情形时，是可以起诉要求对方支付或调整抚养费的，这是为了保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李协议离婚，约定小李定期支付孩子抚养费。但后来小李因经济状况变化拖延支付。孩子生活成本上升后，小朱想增加抚养费数额遭小李拒绝。小胡和小丽诉讼离婚，法院判决抚养费支付方式，小丽不履行，小胡申请强制执行，后孩子突发疾病需大额费用，小胡想调整抚养费遭拒。

案情分析:

1、协议离婚时，双方抚养费协议有约束力，小李不按协议支付，小朱可代孩子起诉要求其按约定支付。孩子生活成本上升等合理需求增加时，小朱有权起诉要求增加抚养费数额。
2、诉讼离婚下，法院判决明确，小丽不履行义务，小胡可申请强制执行。孩子出现重大疾病等新情况，小胡有权起诉要求根据实际调整抚养费数额。