离婚后母亲是否有权带孩子出门，需要根据不同情况来具体分析：
一、母亲直接抚养孩子的情况
当母亲是孩子的直接抚养人时，她在合理的范畴内，是有权带孩子出门的。
这是因为母亲承担着抚养和监护孩子的重要职责，为了满足孩子在生活、教育以及医疗等多方面的正常需求，带孩子出门是必要的。
例如，在生活方面，母亲可能会带孩子去超市购买日常生活用品，让孩子了解生活常识；在教育方面，会带孩子去图书馆，培养孩子的阅读兴趣；在医疗方面，孩子生病时，母亲会带孩子去医院就诊。
像带孩子去学校上学、到公园游玩等，都是母亲履行职责的正常行为。
二、父亲直接抚养孩子的情况
若父亲是直接抚养人，母亲虽然不直接抚养孩子，但依法享有探视权。
在探视期间，母亲可以带孩子出门。
不过，在此之前，母亲应当提前和父亲进行协商，就出门的时间、地点以及具体方式等达成一致。
而且，母亲带孩子出门的行为要在合理的范围内进行，不能对孩子的正常生活和身心健康造成不良影响，更不能利用探视权去干扰父亲的正常生活。
总之，母亲带孩子出门的权利应当在合法、合理，并且不损害孩子和对方权益的基础上行使。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子判给小李直接抚养。小朱想带孩子出门去图书馆培养阅读兴趣，未提前与小李协商就直接带孩子出门，小李得知后表示不满，认为小朱侵犯了自己的抚养权，双方就小朱是否有权带孩子出门产生争议。

案情分析:

1、小李作为直接抚养人，对孩子有抚养监护职责。小朱虽不直接抚养，但有探视权，不过探视期间带孩子出门应提前与小李协商，小朱未协商就带孩子出门的做法不妥。
2、小朱带孩子出门的行为本身目的合理，但程序上未遵循规定。其应在合法、合理且不损害孩子和小李权益的基础上，提前协商好相关事宜后再带孩子出门。