当孩子的抚养权判给一方后，另一方却拒不执行时，可参照以下方法来妥善处理：
1.协商沟通，尝试和解
这是解决问题的首要步骤。
主动与对方进行友好且平和的沟通，深入了解其不执行判决的具体原因。
也许对方是存在一些实际的困难或误解，通过耐心的交流，有可能消除彼此间的分歧，找到双方都能接受的解决方案。
这种方式相对温和，不仅能节省时间和精力，还能避免矛盾的进一步激化。
2.申请法院强制执行，借助法律手段
若协商无法取得理想的结果，那么向法院申请强制执行是有效的解决途径。
法院拥有一系列强制手段来确保判决的执行。
例如，对于那些拒不履行协助义务的单位和个人，法院有权依法对其进行罚款或者拘留；同时，法院还可以通过查询、冻结、划拨被执行人的存款等多种方式，给对方施加压力，促使其履行应尽的义务。
3.申请变更抚养权，保障孩子权益
倘若对方的行为已经严重影响到孩子的身心健康和正常生活，为了孩子的未来着想，可向法院提出变更抚养权的申请。
法院会根据实际情况进行综合考量，做出公正的裁决，以切实保障孩子的合法权益。
在整个处理过程中，务必注意保留好相关的证据，积极配合法院的各项工作，严格通过合法的途径来解决纠纷。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，孩子抚养权判给小朱，但小李拒不执行判决。小朱尝试与小李沟通，小李却以各种理由推脱。小朱申请法院强制执行，小李仍不配合，且其行为对孩子身心健康产生影响，小朱又申请变更抚养权，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱起初选择协商沟通，这是合理的，有助于化解矛盾，但小李拒绝沟通，导致此方式无法解决问题。
2、小朱申请法院强制执行是合法途径，法院的强制手段能对小李形成威慑，迫使其履行义务。
3、鉴于小李行为对孩子有不良影响，小朱申请变更抚养权是为保障孩子权益，法院会综合考虑做出公正裁决。