关于未婚生子女母亲死后的抚养问题，具体情况如下：
一、父亲抚养
非婚生子女与婚生子女享有同等权利，这是法律明确规定的。
在母亲去世后，如果生父健在并且具备抚养孩子的能力，那么生父应当承担起抚养孩子的责任。
二、其他亲属抚养
若生父由于各种原因，他们对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，是有抚养义务的。
三、指定抚养
当没有合适的亲属可以抚养孩子时，相关部门会根据有利于孩子成长的原则，指定其他合适的个人或机构来抚养该未成年人。
总之，应优先考虑生父抚养，若生父无法抚养，则考虑其他有抚养能力和条件的亲属，以保障非婚生子女的合法权益和健康成长。

案情回顾:

小朱和小李未婚生育一女小静。后小李不幸去世，小朱却因重病失去抚养能力。小朱父母与小李父母就小静的抚养权产生争议，都认为自己一方更适合抚养，且都有一定抚养条件，同时相关部门考虑指定福利院抚养，争议焦点在于谁来抚养小静。

案情分析:

1、按照法律规定，非婚生子女与婚生子女权利同等。起初应优先考虑生父小朱抚养，但小朱因重病失去抚养能力，所以小朱无法承担抚养小静的责任。
2、在小朱无法抚养的情况下，有负担能力的祖父母、外祖父母可承担抚养责任。小朱父母与小李父母若都有抚养条件，需综合考量谁更有利于小静成长。
3、若双方亲属均不合适，相关部门会基于有利于孩子成长原则指定抚养，如专业福利院等合适机构。