当自身缺乏抚养孩子的能力，却又面临抚养孩子的责任时，可考虑通过以下几种途径来妥善解决：
一、寻求亲属帮助
在这种情况下，可以和自己有抚养能力并且愿意伸出援手的近亲属进行深入的沟通协商。
比如孩子的爷爷奶奶、外公外婆，或者其他有经济实力和精力的近亲。
可以请他们在自己无力抚养的阶段，代为照顾孩子。
照顾的时间可长可短，若是短期的，自己在解决经济等困难、具备抚养能力后，就可以把孩子再接回来亲自抚养；要是自身长期难以恢复抚养能力，亲属也愿意长期照顾，那就能让孩子在一个相对稳定的环境中成长。
二、申请社会救助
可以向当地的民政部门以及其他相关机构详细反映自己的实际情况。
申请像低保、临时救助等社会福利救助项目。
相关部门在核实情况后，会根据规定给予一定的经济支持，这些资金能够用于保障孩子的基本生活开销，如食物、衣物、教育费用等，缓解自己的经济压力。
三、变更抚养权
倘若孩子的另一方父母具备抚养孩子的能力，同时也愿意承担起抚养孩子的责任，那么可以先尝试双方友好协商，变更孩子的抚养权。
若协商不成，还可以通过向法院起诉的方式，由法院根据具体情况，依法做出抚养权变更的判决。
总之，一切都要以孩子能够健康成长为出发点，通过合法、合理的途径解决抚养问题。

案情回顾:

小朱因失业且身患疾病，缺乏抚养孩子的能力，但需承担抚养责任。小朱想让有抚养能力的父母帮忙照顾孩子，父母只愿短期照顾；申请社会救助，资金不足以满足孩子开销；小朱与孩子另一方父母小李协商变更抚养权，小李不同意，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱寻求亲属帮助时，应与父母进一步沟通，明确双方意愿和责任，若父母确实不愿长期照顾，可考虑其他途径。
2、申请社会救助方面，小朱可补充详细资料，争取更多救助资源以保障孩子生活。
3、对于变更抚养权，协商不成时，小朱可收集小李具备抚养能力的证据，向法院起诉，由法院依法判决。