当离婚夫妻都不要小孩时，可按以下方式妥善处理：
一、法院判决
抚养子女是父母不可推卸的法定义务。
法院在处理此类情况时，会全面且细致地考量诸多因素，以确保判决结果有利于子女的身心健康，充分保障子女的合法权益。
具体来说，法院会着重考察父母双方的抚养能力和抚养条件。
比如，经济状况是重要考量因素之一，拥有稳定且充足收入的一方，能为孩子提供更好的物质生活条件；居住环境也至关重要，安全、舒适且有利于孩子成长的居住环境会增加获得抚养权的优势；此外，与子女的感情深厚程度也会被纳入考虑范围，平时与孩子互动多、关心多的一方，更有可能获得抚养权，法院会综合这些因素，将抚养权判给更适合抚养孩子的一方。
二、指定监护
若双方都存在不适合直接抚养孩子的情况，例如自身患有严重疾病无法照顾孩子，或者存在明显逃避抚养责任的行为，法院可能会指定其他有监护能力的人担任孩子的监护人。
通常，孩子的祖父母、外祖父母等近亲属会是优先考虑的对象，因为他们与孩子有一定的亲情基础，且在很多情况下能够给予孩子生活上的照顾和关爱。
三、承担抚养费用
即便一方未获得抚养权，也必须依法支付抚养费。
这是保障孩子生活、教育、医疗等基本需求的必要举措。
父母不能以任何理由逃避对子女的抚养责任，要切实履行自己的义务，为孩子的成长提供应有的支持。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，都不愿抚养孩子小静。小朱经济条件较但平时陪伴小静较少；小李居住环境一般且收入不稳定，但与小静感情深厚。此外，双方还就抚养费支付存在争议，且小朱存在逃避抚养责任的行为。

案情分析:

1、关于抚养权归属，法院会综合考量。小朱经济状况优，但与孩子感情浅；小李虽收入不稳但与小静感情深。法院会权衡后将抚养权判给更利于小静身心健康的一方。
2、鉴于小朱存在逃避抚养责任行为，若双方都不太适合抚养，法院可能指定小静的祖父母等近亲属担任监护人。
3、无论谁未获得抚养权，都需依法支付抚养费，不能逃避抚养责任，以保障小静的基本生活需求。